Dasar Operasi Aritmatika

Disini, kita akan coba mempelajari sistem penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian pada sistem bilangan digital.


1. Sistem Penjumlahan
a. Sistem penjumlahan bilangan binner
Prosedur penjumlahan bilangan biner sama dengan penjumlahan bilangan desimal,
tetapi hasil penjumlahannya hanya dinyatakan dalam angka 0 dan 1. Jika jumlah bilangan biner
telah melebihi 1, carry (sisa/pembawa) 1 harus ditambahkan pada kolom sebelah kirinya.
Empat kombinasi dalam penjumlahan bilangan biner:
0 + 0 = 0 carry 0
0 + 1 = 1 carry 0
1 + 0 = 1 carry 0
1 + 1 = 0 carry 1

b. sistem penjumlahan bilangan oktal
Prosedur penjumlahan bilangan oktal sama dengan penjumlahan bilangan desimal.
Jika jumlah bilangan oktal telah melebihi 7, kurangi jumlah tersebut dengan 8, lebih/sisanya
ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya.
c. sistem penjumlahan bilangan BCD (Binary Coded Decimal)
Bilangan BCD adalah bilangan binner yang menyimbolkan bilangan desimal, yaitu bilangan:
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A (tidak boleh)
1011 = B (tidak boleh)
1100 = C (tidak boleh)
1101 = D (tidak boleh)
1110 = E (tidak boleh)
1111 = F (tidak boleh)

Prosedur penjumlahan bilangan BCD:
1. Jumlahkan bilangan BCD seperti penjumlahan bilangan biner biasa.
2. Jika jumlahnya = 9, maka jumlah tersebut adalah jawaban yang benar.
3. Jika jumlahnya > 9, lakukan langkah ke-4.
4. Tambahkan 6 (0110) pada hasil penjumlahan tersebut. Jumlahkan carry pada ke
bilangan di sebelah kirinya.
5. Ulangi langkah 1 sampai 4 untuk setiap kelompok bit BCD.

d. Sistem penjumlahan bilangan heksadesimal
Prosedur penjumlahan bilangan heksadesimal sama dengan penjumlahan bilangan
desimal. Jika jumlah bilangan heksadesimal telah melebihi 15 (F), kurangi jumlah tersebut
dengan 16, lebih/sisanya ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya.

2. Sistem Pengurangan
Prosedur yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan
pengurangan bilangan desimal, hanya apabila yang dikurangi lebih kecil daripada
pengurangnya, maka diperlukan borrow (pinjaman) dari kolom di sebelah kirinya. Empat
kombinasi dalam pengurangan bilangan biner:
0 - 0 = 0 borrow 0
0 - 1 = 1 borrow 1
1 - 0 = 1 borrow 0
1 - 1 = 0 borrow 0

a. Metode Komplemen 1
Metoda komplemen 1 merupakan metoda yang sederhana, proses dilakukan dengan
membalik (invers) tiap-tiap bit. Misal dalam sistem bilangan 8 bit,
bilangan positif dimulai dari 0000 0000 – 0111 1111 = 0 – 127
bilangan negatif dimulai dari 1111 1110 – 1000 0000 = -1 – (-128 )

b. Metoda Komplemen 2
Metode komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi
aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang menggunakan
sistem bilangan 8-bit, yang berarti ada 28
= 256 bilangan , dan 16-bit, yang berarti ada 216
=
65536 bilangan.
Untuk melambangkan bilangan positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan
MSB sebagai bit tanda (sign bit).
• MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan positif
• MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif.

Sehingga dalam sistem bilangan 8-bit,
• bilangan positif dimulai dari 0000 0000 – 0111 1111 = 0 – 127
• bilangan negatif dimulai dari 1111 1111 - 1000 0000 = -1 – (-128).

3. Sistem Perkalian
Perkalian bilangan biner sama dengan perkalian bilangan desimal, tetapi bilangan yang
digunakan hanya 0 dan 1.

4. Sistem Pembagian
Prosedur pembagian sama dengan prosedur perkalian.